From a7d7542dc646a5fd124ef71e71ce260889f1701b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Camil Staps
Date: Tue, 2 Feb 2016 19:24:50 +0100
Subject: Moved to 1415 directory

---
 fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl | 83 ------------------------------------
 1 file changed, 83 deletions(-)
 delete mode 100644 fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl

(limited to 'fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl')

diff --git a/fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl b/fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl
deleted file mode 100644
index 7f2474e..0000000
--- a/fp1/week6/camil/BewijsMapFlatten.icl
+++ /dev/null
@@ -1,83 +0,0 @@
-// Mart Lubbers, s4109503
-// Camil Staps, s4498062
-
-Zij gegeven:
-
-(++) :: [a] [a] -> [a]
-(++) []     xs = xs                (1)
-(++) [y:ys] xs = [y : ys ++ xs]    (2)
-
-map :: (a -> b) [a] -> [b]
-map f []       = []                (3)
-map f [x:xs]   = [f x : map f xs]  (4)
-
-flatten :: [[a]] -> [a]
-flatten []     = []                (5)
-flatten [x:xs] = x ++ (flatten xs) (6)
-
-1. 
-Te bewijzen: 
-	voor iedere functie f, eindige lijst as en bs:
-		
-		map f (as ++ bs) = (map f as) ++ (map f bs)
-
-Bewijs:
-Met inductie over as.
-
-Inductiebasis: 
-Stel as = []. Dan hebben we:
-
-    map f (as ++ bs)                        // aanname as = []
-    = map f ([] ++ bs)                      // definitie van ++, regel 1
-    = map f bs                              // definitie van ++, regel 1
-    = [] ++ (map f bs)                      // definitie van map, regel 3
-    = (map f []) ++ (map f bs)              // aanname as = []
-    = (map f as) ++ (map f bs).
-
-Inductiestap:
-Stel map f (as ++ bs) = (map f as) ++ (map f bs) voor zekere as en elke bs (inductiehypothese). Dan hebben we:
-
-    map f ([a:as] ++ bs)                    // definitie van ++, regel 2
-    = map f [a:as ++ bs]                    // definitie van map, regel 4
-    = [f a : map f (as ++ bs)]              // inductiehypothese: map f (as ++ bs) = (map f as) ++ (map f bs)
-    = [f a : (map f as) ++ (map f bs)]      // lijst herschrijven
-    = [f a : map f as] ++ (map f bs)        // definitie van map, regel 4
-    = (map f [a:as]) ++ (map f bs).
-
-Uit het principe van volledige inductie volgt nu dat voor iedere functie f, eindige lijst as en bs:
-
-    map f (as ++ bs) = (map f as) ++ (map f bs)     (9.4.1)
-
-2. 
-Te bewijzen:
-	voor iedere functie f, voor iedere eindige lijst xs:
-	
-		flatten (map (map f) xs) = map f (flatten xs)
-
-Bewijs:
-Met inductie over xs.
-
-Inductiebasis:
-Stel xs = []. Dan hebben we:
-
-    flatten (map (map f) xs)                    // aanname xs = []
-    = flatten (map (map f) [])                  // definitie van map, regel 3
-    = flatten []                                // definitie van flatten, regel 5
-    = []                                        // definitie van map, regel 3
-    = map f []                                  // definitie van flatten, regel 5
-    = map f (flatten [])                        // aanname xs = []
-    = map f (flatten xs).
-
-Inductiestap:
-Stel flatten (map (map f) xs) = map f (flatten xs) voor een zekere eindige lijst xs (inductiehypothese). Dan hebben we:
-
-    flatten (map (map f) [x:xs])                // definitie van map, regel 4
-    = flatten [map f x : map (map f) xs]        // definitie van flatten, regel 6
-    = (map f x) ++ flatten (map (map f) xs)     // inductiehypothese: flatten (map (map f) xs) = map f (flatten xs)
-    = (map f x) ++ (map f (flatten xs))         // 9.4.1
-    = map f (x ++ (flatten xs))                 // definitie van flatten, regel 6
-    = map f (flatten [x:xs]).
-
-Uit het principe van volledige inductie volgt nu dat voor iedere functie f en eindige lijst xs geldt:
-
-    flatten (map (map f) xs) = map f (flatten xs)
-- 
cgit v1.2.3